Page 6 - 高考试题分析（2024年版）数学

先讨论必要性： 不等号的左端可看成 ）67# 的函数， 求出左边函数的

取值范围， 可以得到 当 要满足的必要条件&
! &
设 D（ E） - . *E， 则 D;（ E） -* ) ， 当 E ! （%， !） 时， D;（ E） ，%，
&
+
E E
故 D（E）在（%， !）单调递减& 所以当 E !（%， !） 时， D（E） 9D（!）-&& 故当
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# ! %， ， ) 时， 函数 ）67 # . *）67# 的取值范围为（&， . （）， 所以 当&&&
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再讨论 充 分 性： 当 当 & & 时， 只 需 要 证 明 # ! %， ， ) ， ，（ #） ，
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74*#& 由
74#
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，#) 74< *# &&# ) ) 74< *#，
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设 令（#）- &# ) ) 74< *#， 则
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令 9（E）-) +E . "E . *E ) &， 则 ，;（E）-) !*E . !%E . * - *（!) E）（(E . !）&
当 E !（%， !） 时， ，;（ E） 9%， 故 9（ E） 在（%， !） 单调递增&所以当
E !（%， !）时， 9（E，9（!）- %&
）
(
+
*
(
故当 # ! %， ， ) 时， ) +）67 # . "）67 # . *）67 # ) &，%， 从而令;（#），%， 所
*
( ， ) ( ， )
以 令（#） 在 %， * 单调递减& 故当 # ! %， * 时， 令（#） ，令（%） -%， 所
以 ，（#），74< *#&
综上， 当 的取值范围是（) （， &］&
!" $#思路 * 要求较高， 需要考生对三角函数有关的不等式十分
熟悉&
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三角函数中， 常用的不等式有： 当 # ! %， ， ) ， 74 #，#，EA #
*
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EA # . *74< #9&#&
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