Page 7 - 高考试题分析(2024年版)数学
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这两个不等式需要在平时学习过程中积累, 证明不再赘述& 思路 *

                在此基础上进行不等式的放缩&
                                                     74#
                                                      <
                     当 当&& 时, ,(#)) 74< *# &&# )          ) 74< *#
                                                        &
                                                     )67#
                                                                <
                                                               74#
                                              ,*74# . EA< # )       ) *74< #)67#
                                                  <
                                                                 &
                                                              )67#
                                                                     !
                                                                            !
                                                               (
                                                                               )
                                              - 74< #(!) )67#) *)  )67 # )67 #
                                                                         )
                                                                      *
                                                                             &
                                              ,%&
                                                                      !
                                           (
                     当 当 9& 时, 取 #! %,          , )  , 满足 )67#9     &  当) *  , 又 因 为 当 # !
                                                                   槡
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                (  %,  , )  时, 74< #,#, 所以
                     *
                                                      74#
                                                       <
                                                           %
                                 ,#)) 74< *#- 当#)           ) *74< #)67#
                                  (
                                    %         %    %     &         %     %
                                                      )67#
                                                           %
                                                             !
                                                      (
                                              )74< # 当)   )67#   ) *)67# )
                                                                        %
                                                             &
                                                     %
                                                               %
                                                      (
                                              )74< # 当) *)     ! &  )
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                                                             )67 #
                                                                  %
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                     综上, 当 的取值范围是() (, &]&
                     【试题亮点】
                     (!)试题巧妙地将三角函数与多项式函数结合, 讨论函数之间的不
                等式问题, 三角函数的导数是中学教学的重点与难点, 具有一定的综

                合性&
                     (*)试题设计新颖, 紧扣课程标准, 全面考查了利用导数证明不等

                式, 利用导数讨论函数的单调性等与导数有关的问题, 符合基础性、 综

                合性、 应用性、 创新性的考查要求, 具有较好的选拔功能&

                                                  ) ##)
                                                    $
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